Vektorrum

Svenska

Substantiv

Mall:Sv-subst-t-0 vektorrum

1. Mall:Tagg (över en kropp K) en icke-tom mängd V tillsammans med två räkneoperationer + (addition) samt ⋅ (multiplikation med skalär) sådan att det $\mathrm{\forall }{𝐯}_1,{𝐯}_2,{𝐯}_3\in V$ och $\lambda ,\mu \in K$ gäller att
   1. ${𝐯}_1+{𝐯}_2\in V$ (slutet under addition)
   2. ${𝐯}_1+{𝐯}_2={𝐯}_2+{𝐯}_1$ (kommutativa lagen)
   3. $({𝐯}_1+{𝐯}_2)+{𝐯}_3={𝐯}_1+({𝐯}_2+{𝐯}_3)$ (associativ lag)
   4. $\mathrm{\exists }\mathrm{𝟎}\in V:\mathrm{𝟎}+{𝐯}_1={𝐯}_1$ (neutralt element)
   5. $\mathrm{\exists }-{𝐯}_1\in V:{𝐯}_1+(-{𝐯}_1)=\mathrm{𝟎}$ (additiv invers)
   6. $\lambda \cdot {𝐯}_1\in V$ (slutet under multiplikation med skalär)
   7. $\lambda \cdot (\mu \cdot {𝐯}_1)=(\lambda \mu )\cdot {𝐯}_1$ (associativ lag)
   8. $\lambda \cdot ({𝐯}_1+{𝐯}_2)=\lambda \cdot {𝐯}_1+\lambda \cdot {𝐯}_2$ (distributiv lag)
   9. $(\lambda +\mu )\cdot {𝐯}_1=\lambda \cdot {𝐯}_1+\mu \cdot {𝐯}_1$ (distributiv lag)
   10. $\mathrm{\exists }1\in K:1\cdot {𝐯}_1={𝐯}_1$ (neutralt tal)

   ℝ³ är ett vektorrum över de reella talen ℝ.

   Mall:Synonymer

Översättningar

• asturiska: Mall:Ö
• bokmål: Mall:Ö+, Mall:Ö+
• danska: Mall:Ö
• engelska: Mall:Ö+, Mall:Ö+
• franska: Mall:Ö+
• tyska: Mall:Ö

Danska

Substantiv

Mall:Subst vektorrum

1. Mall:Tagg vektorrum